Тур­нир по на­столь­но­му тен­ни­су про­во­дит­ся по олим­пий­ской си­сте­ме: иг­ро­ки слу­чай­ным об­ра­зом раз­би­ва­ют­ся на иг­ро­вые пары; про­иг­рав­ший в каж­дой паре вы­бы­ва­ет из тур­ни­ра, а по­бе­ди­тель вы­хо­дит в сле­ду­ю­щий тур, где встре­ча­ет­ся со сле­ду­ю­щим про­тив­ни­ком, ко­то­рый опре­делён жре­би­ем. Всего в тур­ни­ре участ­ву­ет 16 иг­ро­ков, все они иг­ра­ют оди­на­ко­во хо­ро­шо, по­это­му в каж­дой встре­че ве­ро­ят­ность вы­иг­ры­ша и по­ра­же­ния у каж­до­го иг­ро­ка равна 0,5. Среди иг­ро­ков два друга  — Иван и Алек­сей. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что этим двоим в каком-⁠то туре придётся сыг­рать друг с дру­гом?

Тур­нир по на­столь­но­му тен­ни­су про­во­дит­ся по олим­пий­ской си­сте­ме: иг­ро­ки слу­чай­ным об­ра­зом раз­би­ва­ют­ся на иг­ро­вые пары; про­иг­рав­ший в каж­дой паре вы­бы­ва­ет из тур­ни­ра, а по­бе­ди­тель вы­хо­дит в сле­ду­ю­щий тур, где встре­ча­ет­ся со сле­ду­ю­щим про­тив­ни­ком, ко­то­рый опре­делён жре­би­ем. Всего в тур­ни­ре участ­ву­ет 8 иг­ро­ков, все они иг­ра­ют оди­на­ко­во хо­ро­шо, по­это­му в каж­дой встре­че ве­ро­ят­ность вы­иг­ры­ша и по­ра­же­ния у каж­до­го иг­ро­ка равна 0,5. Среди иг­ро­ков два друга – Иван и Алек­сей. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыг­рать друг с дру­гом?

Тур­нир по на­столь­но­му тен­ни­су про­во­дит­ся по олим­пий­ской си­сте­ме: иг­ро­ки слу­чай­ным об­ра­зом раз­би­ва­ют­ся на иг­ро­вые пары; про­иг­рав­ший в каж­дой паре вы­бы­ва­ет из тур­ни­ра, а по­бе­ди­тель вы­хо­дит в сле­ду­ю­щий тур, где встре­ча­ет­ся со сле­ду­ю­щим про­тив­ни­ком, ко­то­рый опре­делён жре­би­ем. Всего в тур­ни­ре участ­ву­ет 32 иг­ро­ка, все они иг­ра­ют оди­на­ко­во хо­ро­шо, по­это­му в каж­дой встре­че ве­ро­ят­ность вы­иг­ры­ша и по­ра­же­ния у каж­до­го иг­ро­ка равна 0,5. Среди иг­ро­ков два друга – Иван и Алек­сей. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыг­рать друг с дру­гом?

Тур­нир по на­столь­но­му тен­ни­су про­во­дит­ся по олим­пий­ской си­сте­ме в не­сколь­ко туров: если в туре участ­ву­ет чётное число иг­ро­ков, то они раз­би­ва­ют­ся на слу­чай­ные иг­ро­вые пары. Если число иг­ро­ков нечётно, то с по­мо­щью жре­бия вы­би­ра­ют­ся слу­чай­ные иг­ро­вые пары, а один игрок остаётся без пары и не участ­ву­ет в туре. Про­иг­рав­ший в каж­дой паре (ничья не­воз­мож­на) вы­бы­ва­ет из тур­ни­ра, а по­бе­ди­те­ли и игрок без пары, если он есть, вы­хо­дят в сле­ду­ю­щий тур, ко­то­рый про­во­дит­ся по таким же пра­ви­лам. Так про­дол­жа­ет­ся до тех пор, пока не оста­нут­ся двое, ко­то­рые иг­ра­ют между собой фи­наль­ный тур, то есть по­след­нюю пар­тию, ко­то­рая вы­яв­ля­ет по­бе­ди­те­ля тур­ни­ра.

Всего в тур­ни­ре участ­ву­ет 10 иг­ро­ков, все они иг­ра­ют оди­на­ко­во хо­ро­шо, по­это­му в каж­дой встре­че ве­ро­ят­ность вы­иг­ры­ша и по­ра­же­ния у каж­до­го иг­ро­ка равна 0,5. Среди иг­ро­ков два друга – Иван и Алек­сей. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыг­рать друг с дру­гом?

Тур­нир по на­столь­но­му тен­ни­су про­во­дит­ся по олим­пий­ской си­сте­ме в не­сколь­ко туров: если в туре участ­ву­ет чётное число иг­ро­ков, то они раз­би­ва­ют­ся на слу­чай­ные иг­ро­вые пары. Если число иг­ро­ков нечётно, то с по­мо­щью жре­бия вы­би­ра­ют­ся слу­чай­ные иг­ро­вые пары, а один игрок остаётся без пары и не участ­ву­ет в туре. Про­иг­рав­ший в каж­дой паре (ничья не­воз­мож­на) вы­бы­ва­ет из тур­ни­ра, а по­бе­ди­те­ли и игрок без пары, если он есть, вы­хо­дят в сле­ду­ю­щий тур, ко­то­рый про­во­дит­ся по таким же пра­ви­лам. Так про­дол­жа­ет­ся до тех пор, пока не оста­нут­ся двое, ко­то­рые иг­ра­ют между собой фи­наль­ный тур, то есть по­след­нюю пар­тию, ко­то­рая вы­яв­ля­ет по­бе­ди­те­ля тур­ни­ра.

Всего в тур­ни­ре участ­ву­ет 20 иг­ро­ков, все они иг­ра­ют оди­на­ко­во хо­ро­шо, по­это­му в каж­дой встре­че ве­ро­ят­ность вы­иг­ры­ша и по­ра­же­ния у каж­до­го иг­ро­ка равна 0,5. Среди иг­ро­ков два друга – Иван и Алек­сей. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыг­рать друг с дру­гом?

Тур­нир по на­столь­но­му тен­ни­су про­во­дит­ся по олим­пий­ской си­сте­ме в не­сколь­ко туров: если в туре участ­ву­ет чётное число иг­ро­ков, то они раз­би­ва­ют­ся на слу­чай­ные иг­ро­вые пары. Если число иг­ро­ков нечётно, то с по­мо­щью жре­бия вы­би­ра­ют­ся слу­чай­ные иг­ро­вые пары, а один игрок остаётся без пары и не участ­ву­ет в туре. Про­иг­рав­ший в каж­дой паре (ничья не­воз­мож­на) вы­бы­ва­ет из тур­ни­ра, а по­бе­ди­те­ли и игрок без пары, если он есть, вы­хо­дят в сле­ду­ю­щий тур, ко­то­рый про­во­дит­ся по таким же пра­ви­лам. Так про­дол­жа­ет­ся до тех пор, пока не оста­нут­ся двое, ко­то­рые иг­ра­ют между собой фи­наль­ный тур, то есть по­след­нюю пар­тию, ко­то­рая вы­яв­ля­ет по­бе­ди­те­ля тур­ни­ра.

Всего в тур­ни­ре участ­ву­ет 25 иг­ро­ков, все они иг­ра­ют оди­на­ко­во хо­ро­шо, по­это­му в каж­дой встре­че ве­ро­ят­ность вы­иг­ры­ша и по­ра­же­ния у каж­до­го иг­ро­ка равна 0,5. Среди иг­ро­ков два друга – Иван и Алек­сей. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыг­рать друг с дру­гом?