РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 15 № 508559 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: 320 минус 4 в степени левая круглая скобка минус x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 128 минус 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 2,5.$

Решение. Пусть $y=2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка ,$ тогда

$дробь: числитель: 320 минус 0,25y в квадрате , знаменатель: 128 минус y конец дроби больше или равно 2,5 равносильно дробь: числитель: минус 0,25y в квадрате плюс 2,5y, знаменатель: 128 минус y конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 0,25y левая круглая скобка y минус 10 правая круглая скобка , знаменатель: 128 минус y конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка 0 меньше или равно y меньше или равно 10, новая строка y больше 128. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 320 минус 0,25y в квадрате , знаменатель: 128 минус y конец дроби больше или равно 2,5 равносильно дробь: числитель: минус 0,25y в квадрате плюс 2,5y, знаменатель: 128 минус y конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 0,25y левая круглая скобка y минус 10 правая круглая скобка , знаменатель: 128 минус y конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка 0 меньше или равно y меньше или равно 10, новая строка y больше 128. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной, получим:

$совокупность выражений 0 меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше или равно 10,2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше 128 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше или равно 10,2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше 128 конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 2 в степени x \leqslant10, дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 2 в степени x больше 128 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2 в степени x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 10,2 в степени x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 128 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x\geqslant минус логарифм по основанию 2 10,x меньше минус 7. конец совокупности .$ $совокупность выражений 0 меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше или равно 10,2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше 128 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше или равно 10,2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше 128 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 2 в степени x \leqslant10, дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 2 в степени x больше 128 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2 в степени x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 10,2 в степени x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 128 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x\geqslant минус логарифм по основанию 2 10,x меньше минус 7. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность , минус 7 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 10, плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508559

$левая круглая скобка минус бесконечность , минус 7 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 10, плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

2.  Тип 15 № 511574 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: 729 минус 9 в степени левая круглая скобка минус x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 243 минус 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 3.$

Решение. Сделаем замену $y=3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка .$

$дробь: числитель: 729 минус 9y в квадрате , знаменатель: 243 минус y конец дроби больше или равно 3 равносильно дробь: числитель: минус 9y в квадрате плюс 3y, знаменатель: 243 минус y конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 3y левая круглая скобка 3y минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 243 минус y конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка 0 меньше или равно y меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби новая строка y больше 243. конец совокупности .$

Тогда $0 меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ или $3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше 243,$ откуда находим множество решений неравенства: $левая круглая скобка минус бесконечность , минус 5 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1, плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность , минус 5 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1, плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511574

$левая круглая скобка минус бесконечность , минус 5 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1, плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508559	$левая круглая скобка минус бесконечность , минус 7 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 10, плюс бесконечность правая круглая скобка .$
2	511574	$левая круглая скобка минус бесконечность , минус 5 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1, плюс бесконечность правая круглая скобка .$