ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 508546 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Метод интервалов, Рационализация неравенств. Логарифмы

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию, применение рационализации

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Решение.

Решим неравенство, используя теорему о знаке логарифма:

$логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно система выражений 1 меньше x, новая строка x не равно 2, новая строка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: 5 конец дроби минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы равносильно система выражений новая строка 1 меньше x , новая строка x не равно 2, новая строка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: 5 конец дроби меньше или равно 0 конец системы равносильно 2 меньше x меньше или равно 4.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно система выражений 1 меньше x, новая строка x не равно 2, новая строка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: 5 конец дроби минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 1 меньше x , новая строка x не равно 2, новая строка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: 5 конец дроби меньше или равно 0 конец системы равносильно 2 меньше x меньше или равно 4.$

Ответ: $левая круглая скобка 2;4 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка 2;4 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 508546: 511569 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 15 № 511569 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию, применение рационализации

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Решение.

Решим неравенство, используя теорему о знаке логарифма:

$логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно система выражений 2 меньше x, новая строка x не равно 3, новая строка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: 6 конец дроби минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы равносильно система выражений новая строка 2 меньше x , новая строка x не равно 3, новая строка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: 6 конец дроби меньше или равно 0 конец системы равносильно 3 меньше x меньше или равно 5.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно система выражений 2 меньше x, новая строка x не равно 3, новая строка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: 6 конец дроби минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 2 меньше x , новая строка x не равно 3, новая строка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: 6 конец дроби меньше или равно 0 конец системы равносильно 3 меньше x меньше или равно 5.$

Ответ: $левая круглая скобка 3;5 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка 3;5 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 508546: 511569 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе