ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 508475 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены, Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.9 Метод интервалов;

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства.

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: 9 в степени x минус 3 в степени x минус 90, знаменатель: 3 в степени x минус 82 конец дроби меньше или равно 1.$

Решение.

Пусть $y=3 в степени x :$

$дробь: числитель: y в квадрате минус y минус 90, знаменатель: y минус 82 конец дроби меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: y в квадрате минус 2y минус 8, знаменатель: y минус 82 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка y минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: y минус 82 конец дроби меньше или равно 0 равносильно левая квадратная скобка \beginmatrix y меньше или равно минус 2, 4 меньше или равно y меньше 82. \endmatrix .$ $дробь: числитель: y в квадрате минус y минус 90, знаменатель: y минус 82 конец дроби меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: y в квадрате минус 2y минус 8, знаменатель: y минус 82 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка y минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: y минус 82 конец дроби меньше или равно 0 равносильно левая квадратная скобка \beginmatrix y меньше или равно минус 2, 4 меньше или равно y меньше 82. \endmatrix .$

Учитывая, что $3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 0,$ получаем: $4 меньше или равно 3 в степени x меньше 82,$ откуда находим решение неравенства: $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 4 меньше или равно x меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 82.$

Ответ: $левая квадратная скобка логарифм по основанию 3 4; логарифм по основанию 3 82 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка логарифм по основанию 3 4; логарифм по основанию 3 82 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 508475: 508571 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 15 № 508571 Добавить в вариант

Методы алгебры: Введение замены, Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.9 Метод интервалов;

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства.

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: 9 в степени x плюс 11 умножить на 3 в степени x минус 93, знаменатель: 3 в степени x минус 82 конец дроби меньше или равно 1.$

Решение.

Решим первое неравенство системы. Сделаем замену $y=3 в степени x :$

$дробь: числитель: y в квадрате плюс 11y минус 93, знаменатель: y минус 82 конец дроби меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: y в квадрате плюс 10y минус 11, знаменатель: y минус 82 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка y плюс 11 правая круглая скобка , знаменатель: y минус 82 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка y меньше или равно минус 11, новая строка 1 меньше или равно y меньше 82. конец совокупности .$ $дробь: числитель: y в квадрате плюс 11y минус 93, знаменатель: y минус 82 конец дроби меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: y в квадрате плюс 10y минус 11, знаменатель: y минус 82 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка y плюс 11 правая круглая скобка , знаменатель: y минус 82 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка y меньше или равно минус 11, новая строка 1 меньше или равно y меньше 82. конец совокупности .$

Учитывая, что $3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 0,$ получаем: $1 меньше или равно 3 в степени x меньше 82,$ откуда находим решение неравенства: $0 меньше или равно x меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 82.$

Ответ: $левая квадратная скобка 0; логарифм по основанию 3 82 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка 0; логарифм по основанию 3 82 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 508475: 508571 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе