ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 507886 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Методы алгебры: Формулы приведения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи

а)  Решите уравнение $2 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка = тангенс x.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Преобразуем уравнение:

$2 синус x= дробь: числитель: синус x, знаменатель: косинус x конец дроби равносильно синус x левая круглая скобка 2 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус x конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно система выражений косинус x не равно 0, совокупность выражений синус x=0, косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$ $2 синус x= дробь: числитель: синус x, знаменатель: косинус x конец дроби равносильно синус x левая круглая скобка 2 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус x конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно система выражений косинус x не равно 0, совокупность выражений синус x=0, косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

б)  Отберем корни на промежутке $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ с помощью тригонометрической окружности. Получаем $x= минус 2 Пи , x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ и $x= минус Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , минус Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 507886: 507909 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 13 № 507909 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Методы алгебры: Формулы приведения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи

а)  Решите уравнение $2 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента тангенс x.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Преобразуем уравнение:

$минус 2 синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x, знаменатель: косинус x конец дроби равносильно синус x левая круглая скобка 2 плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: косинус x конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно синус x=0$ или $косинус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,$

откуда $x= Пи k$ или $x=\pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,$ где $k принадлежит Z .$

б)  Отберем корни на промежутке $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ с помощью тригонометрической окружности.

Получаем $x= минус 3 Пи ,x= минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ и $x= минус 2 Пи .$

Ответ: а) $x= Пи k$ или $x=\pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$ б) $x= минус 3 Пи ;x= минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , x= минус 2 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 507886: 507909 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе