ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д11 C3 № 507696 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Системы неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Простые системы неравенств. Рациональные, иррациональные, показательные неравенства

Решите систему неравенств $система выражений новая строка левая круглая скобка x в квадрате минус 5,6x плюс 7,84 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2,5 правая круглая скобка меньше или равно 0, новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби x минус 2 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 3 минус x меньше или равно 5. конец системы .$

Решение.

Решим первое неравенство: $левая круглая скобка x минус 2,8 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 2,5 правая круглая скобка меньше или равно 0.$ Решение: x  =  2,8 или x ≤ 2,5.

Решим второе неравенство:

$дробь: числитель: 5x в квадрате минус 25x плюс 31, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: 5 левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 25 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 25 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка x меньше 2, новая строка дробь: числитель: 25 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 25 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби новая строка x больше 3. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 5x в квадрате минус 25x плюс 31, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: 5 левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 25 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 25 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка x меньше 2, новая строка дробь: числитель: 25 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 25 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби новая строка x больше 3. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 5x в квадрате минус 25x плюс 31, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 5 левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 25 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 25 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка x меньше 2, новая строка дробь: числитель: 25 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 25 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби новая строка x больше 3. конец совокупности .$

Заметим, что $дробь: числитель: 25 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби больше 2,5$ и $дробь: числитель: 25 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби меньше дробь: числитель: 25 плюс 3, знаменатель: 10 конец дроби =2,8.$ Пересекая решения полученных неравенств получаем множество решений исходного неравенства: $левая круглая скобка минус бесконечность ;2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 25 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби ;2,5 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 25 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби ;2,5 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве системы неравенств	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	3

Аналоги к заданию № 507696: 507700 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип Д11 C3 № 507700 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Системы неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Простые системы неравенств. Рациональные, иррациональные, показательные неравенства

Решите систему неравенств $система выражений новая строка левая круглая скобка x в квадрате минус 3,6x плюс 3,24 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1,5 правая круглая скобка меньше или равно 0, новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби x минус 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 2 минус x меньше или равно 5. конец системы .$

Решение.

Решим первое неравенство: $левая круглая скобка x минус 1,8 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 1,5 правая круглая скобка меньше или равно 0.$ Решение: x  =  1,8 или x ≤ 1,5.

Решим второе неравенство:

$дробь: числитель: 5x в квадрате минус 15x плюс 11, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: 5 левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 15 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 15 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка x меньше 1, новая строка дробь: числитель: 15 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 15 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби , новая строка x больше 2. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 5x в квадрате минус 15x плюс 11, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: 5 левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 15 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 15 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка x меньше 1, новая строка дробь: числитель: 15 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 15 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби , новая строка x больше 2. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 5x в квадрате минус 15x плюс 11, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 5 левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 15 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 15 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка x меньше 1, новая строка дробь: числитель: 15 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 15 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби , новая строка x больше 2. конец совокупности .$

Решением системы является общая часть полученных решений двух неравенств. Заметим, что $дробь: числитель: 15 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби больше 1,5$ и $дробь: числитель: 15 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби меньше дробь: числитель: 15 плюс 3, знаменатель: 10 конец дроби =1,8.$

Поэтому получаем: $x меньше 1$ или $дробь: числитель: 15 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби меньше или равно x меньше или равно 1,5.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 15 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби ;1,5 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве системы неравенств	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	3

Аналоги к заданию № 507696: 507700 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе