PDF-версии: 
Дана прямая призма ABCDA1B1C1D1. Основание призмы — ромб с острым углом 
а) Докажите, что 
б) Найдите угол между плоскостью AC1B и плоскостью ABD, если высота призмы равна 5, а ребро основания равно 4.
Решение. а) Из условия следует, что треугольник ABD равнобедренный с углом 60 градусов, а следовательно, равносторонний. Тогда, по теореме Пифагора получаем, что
Отсюда отрезки 
и 
равны.
б) Построим сечение призмы плоскостью 
Получим параллелограмм 
Из точки D проведём перпендикуляр 
к прямой 
Тогда по теореме о трех перпендикулярах 
Плоский угол 
— искомый. 
следовательно,
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Следовательно,
и 
Из того, что призма прямая и в основании лежит ромб следует, что, по теореме Пифагора, 
Поэтому треугольники 
и 
равны по трем сторонам. Значит, равны и углы 
и 
Что и требовалось доказать. 
Следовательно,