ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д8 C1 № 507633 Добавить в вариант

Уравнения, системы уравнений. Уравнения без пункта б)

Решите уравнение $дробь: числитель: левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: тангенс x конец аргумента конец дроби =0.$

Решение.

Уравнение имеет смысл если $тангенс x больше 0.$ Приравняем числитель к нулю:

$левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений новая строка синус x=1, новая строка косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности$ $левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка синус x=1, новая строка косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности$

Учитывая условие $тангенс x больше 0,$ получаем, что серии $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k$ и $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z$ не являются решениями исходного уравнения.

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 507633: 511453 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип Д8 C1 № 511453 Добавить в вариант

Уравнения, системы уравнений. Уравнения без пункта б)

Решите уравнение $дробь: числитель: левая круглая скобка косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: \ctg x конец аргумента конец дроби =0.$

Решение.

Левая часть уравнения имеет смысл при $\ctg x больше 0.$ Приравняем числитель к нулю:

$левая круглая скобка косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений новая строка косинус x=1, новая строка синус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка x=2 Пи k, новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности$ $левая круглая скобка косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка косинус x=1, новая строка синус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка x=2 Пи k, новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности$

Учитывая условие $синус x не равно 0,$ получаем, что числа $2 Пи k,k принадлежит Z$ не являются решениями данного уравнения. Учитывая условие $\ctg x больше 0,$ получаем, что числа $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z$ не являются решениями данного уравнения. Тогда $x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 507633: 511453 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе