РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 15 № 507491 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные уравнения и неравенства, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $дробь: числитель: x в квадрате минус 6x плюс 8, знаменатель: x минус 1 конец дроби минус дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x в квадрате минус 3x плюс 2 конец дроби меньше или равно 0.$

Решение. Перепишем неравенство в виде:

$дробь: числитель: x в квадрате минус 6x плюс 8, знаменатель: x минус 1 конец дроби минус дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x в квадрате минус 3x плюс 2 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 1 конец дроби минус дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: x в квадрате минус 6x плюс 8, знаменатель: x минус 1 конец дроби минус дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x в квадрате минус 3x плюс 2 конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 1 конец дроби минус дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше или равно 0, новая строка x не равно 1. конец системы .$ $равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше или равно 0, новая строка x не равно 1. конец системы .$

Множество решений исходного неравенства: $левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3;4 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3;4 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

507491

$левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3;4 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные уравнения и неравенства, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

2.  Тип 15 № 507622 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные уравнения и неравенства, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $дробь: числитель: x в квадрате минус 4x плюс 3, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x в квадрате минус 3x плюс 2 конец дроби \leqslant0$

Решение. Перепишем неравенство в виде:

$дробь: числитель: x в квадрате минус 4x плюс 3, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x в квадрате минус 3x плюс 2 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: x в квадрате минус 4x плюс 3, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x в квадрате минус 3x плюс 2 конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 1 конец дроби меньше или равно 0, новая строка x не равно 2. конец системы .$

Таким образом, множество решений исходного неравенства: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

507622

$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные уравнения и неравенства, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

3.  Тип 15 № 511432 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные уравнения и неравенства, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $дробь: числитель: x в квадрате плюс 6x плюс 8, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: x в квадрате плюс 3x плюс 2 конец дроби больше или равно 0.$

Решение. Перепишем неравенство в виде:

$дробь: числитель: x в квадрате плюс 6x плюс 8, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: x в квадрате плюс 3x плюс 2 конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: x в квадрате плюс 6x плюс 8, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: x в квадрате плюс 3x плюс 2 конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше или равно 0, новая строка x не равно минус 1. конец системы .$ $равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше или равно 0, новая строка x не равно минус 1. конец системы .$

Множество решений исходного неравенства: $левая квадратная скобка минус 4; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 4; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511432

$левая квадратная скобка минус 4; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные уравнения и неравенства, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507491	$левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3;4 правая квадратная скобка .$
2	507622	$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая квадратная скобка .$
3	511432	$левая квадратная скобка минус 4; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$