Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, у которого AB = 10, BD = 12. Высота призмы равна 6.
а) Докажите, что прямые 
и BD перпендикулярны.
б) Найдите расстояние от центра грани A1B1C1D1 до плоскости BDC1.
на плоскость ABCD это прямая 
как диагонали ромба. Значит, по теореме о трех перпендикулярах, 
— центр грани 
Плоскость 
пересекает плоскость 
по прямой 
где O — середина отрезка 
Прямая BD перпендикулярна плоскости 
и 
прямоугольного треугольника 
2
Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, AB = AC = 5, BC = 6. Высота призмы равна 3.
а) Докажите, что плоскость, проходящая через точки A, A1 и середину ребра B1C1, перпендикулярна плоскости 
б) Найдите расстояние от середины ребра B1C1 до плоскости BCA1.
— высота треугольника 
тогда 
— середина стороны 
Плоскость 
пересекает плоскость 
по прямой 
где D — середина отрезка 
Прямая BC перпендикулярна плоскости 
и 
Следовательно, плоскости 
прямоугольного треугольника 
откуда