Ре­ше­ние. Пусть в банк А, у ко­то­ро­го ис­хо­дя из го­до­вой про­цент­ной став­ки ко­эф­фи­ци­ент по­вы­ше­ния вкла­да равен y, вло­же­но у. е. денег. Тогда в банк Б, у ко­то­ро­го ана­ло­гич­ный ко­эф­фи­ци­ент равен t, вло­же­но x у. е. денег.

В со­от­вет­ствии с усло­ви­ем за­да­чи будем иметь:

Если бы те же суммы были вло­же­ны в банки Б и А со­от­вет­ствен­но, то имели бы урав­не­ние (3)

А ис­ко­мая сумма будет равна зна­че­нию вы­ра­же­ния

Рас­смот­рим си­сте­му урав­не­ний (1) и (3):

От­сю­да:

Под­ста­вим най­ден­ное зна­че­ние y в урав­не­ние (2):

Ис­ко­мая сумма имеет вид:

Ответ: 841.

Ре­ше­ние. Пусть сумма, раз­ме­щен­ная на двух вкла­дах равна 5S, в пер­вом банке сумма вкла­да еже­год­но воз­рас­та­ет в k₁ раз, а во вто­ром банке  — в k₂ раз. Тогда если в пер­вый банк по­ло­жи­ли суммы, а во вто­рой банк суммы, к концу года сумма вкла­да в обоих бан­ках равна Если в пер­вый банк по­ло­жи­ли суммы, а во вто­рой банк суммы, к концу года сумма вкла­да в обоих бан­ках равна По­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний:

От­сю­да: тогда

Если в пер­вый банк по­ло­жи­ли суммы, а во вто­рой банк суммы, то к концу вто­ро­го года сумма денег на двух вкла­дах со­ста­вит что равно 701 де­неж­ным еди­ни­цам. Под­ста­вим зна­че­ние и пе­рей­дем к урав­не­нию:

Под­ста­вим най­ден­ное зна­че­ние в ис­ход­ное урав­не­ние

Если бы в пер­вый банк по­ло­жи­ли суммы, а во вто­рой банк суммы, к концу вто­ро­го года сумма вкла­да в обоих бан­ках равна

Ответ: 749.