а)  Обо­зна­чим точки пе­ре­се­че­ния лучей с от­рез­ком BM  — бук­ва­ми P и R (см. рис.), и пусть O  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма, а N  — точка пе­ре­се­че­ния луча AP и пря­мой BC. Точка R делит ме­ди­а­ну BM тре­уголь­ни­ка ABD в от­но­ше­нии 2 : 1 счи­тая от B. Сле­до­ва­тель­но, R лежит на ме­ди­а­не AO этого тре­уголь­ни­ка, то есть луч AR со­дер­жит диа­го­наль AC.

б)  Пусть L  — точка пе­ре­се­че­ния AN и BD. Нужно найти пло­щадь четырёхуголь­ни­ка  LNCO. Пусть пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна S. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка  BOC равна Найдём пло­щадь тре­уголь­ни­ка BNL. Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков BPN и MPA сле­ду­ет, что

Те­перь из по­до­бия тре­уголь­ни­ков BNL и DAL сле­ду­ет, что их со­от­вет­ству­ю­щие вы­со­ты от­но­сят­ся как 1 : 4 , а по­это­му вы­со­та тре­уголь­ни­ка BNL, про­ведённая к BN, со­став­ля­ет вы­со­ты па­рал­ле­ло­грам­ма, про­ведённой к сто­ро­не BC.

По­это­му

Сле­до­ва­тель­но, пло­щадь четырёхуголь­ни­ка LNCO равна

Ответ: 9.

а)  Обо­зна­чим точки пе­ре­се­че­ния лучей с от­рез­ком BM  — бук­ва­ми P и R (см. рис.), и пусть O  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма, а N  — точка пе­ре­се­че­ния луча AP и пря­мой BC.

Точка R делит ме­ди­а­ну BM тре­уголь­ни­ка ABD в от­но­ше­нии 2 :1 счи­тая от B. Сле­до­ва­тель­но, R лежит на ме­ди­а­не AO этого тре­уголь­ни­ка, то есть луч AR со­дер­жит диа­го­наль AC .

б)  Пусть L  — точка пе­ре­се­че­ния AN и BD. Нужно найти пло­щадь четырёхуголь­ни­ка LNCO. Пусть пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна S . Пло­щадь тре­уголь­ни­ка BOC равна Найдём пло­щадь тре­уголь­ни­ка BNL . Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков BPN и MPA сле­ду­ет, что

от­ку­да

Те­перь из по­до­бия тре­уголь­ни­ков BNL и DAL сле­ду­ет, что их со­от­вет­ству­ю­щие вы­со­ты от­но­сят­ся как 1:4 , а по­это­му вы­со­та тре­уголь­ни­ка BNL, про­ведённая к BN, со­став­ля­ет вы­со­ты па­рал­ле­ло­грам­ма, про­ведённой к сто­ро­не BC.

По­это­му

Сле­до­ва­тель­но, пло­щадь четырёхуголь­ни­ка LNCO равна

Ответ: 27.