PDF-версии: 
Найдите все положительные значения a, при каждом из которых множеством решений неравенства
является некоторый луч.
Решение. Разложим знаменатель левой части данного неравенства на множители:
Способ 1 (метод интервалов).
поэтому знаменатель исходной дроби имеет корни a и 
Если числа 2, a и 
попарно различны, то искомое множество ― объединение двух промежутков, а не луч. Значит, для того, чтобы множеством решений неравенства
какие-то два совпали.1. Если 
или 
то множеством решений данного неравенства также является не луч, а объединение двух промежутков: 
(см. рис. 1).
2. Если 
то 
поскольку, согласно условию, 
(см. рис. 2).
Способ 2 (графоаналитический).
Данное неравенство при положительных a задает на координатной плоскости xOa три области (см. заштрихованные области на рис. 3).
Множество решений данного неравенства при каждом значении a есть множество абсцисс всех точек этих областей, ордината которых равна a.
Это множество является лучом только при 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено искомое значение параметра, но допущена одна вычислительная ошибка (описка). | 3 |
С помощью верного рассуждения получено значение параметра (возможно неверное из-за одной вычислительной ошибки), но решение недостаточно обосновано (например, не обосновано наличие ровно одного значения a или не рассмотрен один из случаев или  ). | 2 |
| Задача сведена к методу интервалов или исследованию графика, но дальнейшие рассуждения неверны или отсутствуют. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
является некоторый луч.
Если числа 3, a и 
попарно различны, то искомое 
или 
то множеством решений данного неравенства также является не луч, а объединение двух промежутков: 
(см. рис. 1).
то 
так как, согласно условию 
(см. рис. 2).