Пусть A  — со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что ми­шень по­ра­же­на стрел­ком с пер­во­го вы­стре­ла, B  — со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что пер­вый раз стре­лок про­мах­нул­ся, а со вто­ро­го вы­стре­ла по­ра­зил ми­шень. Ве­ро­ят­ность со­бы­тия A равна Со­бы­тие B яв­ля­ет­ся про­из­ве­де­ни­ем двух не­за­ви­си­мых со­бы­тий, по­это­му его ве­ро­ят­ность равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: Со­бы­тия A и B не­сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий:

Ответ: 0,91.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Пусть со­бы­тие А со­сто­ит в том, что цель по­ра­же­на с пер­во­го вы­стре­ла, В  — со вто­ро­го. Ве­ро­ят­ность того, что ми­шень будет по­ра­же­на пер­вым или вто­рым вы­стре­лом, равна ве­ро­ят­но­сти суммы со­бы­тий A и B. Ве­ро­ят­ность суммы двух сов­мест­ных со­бы­тий равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния:

При­ведём еще одно ре­ше­ние.

Пусть A  — со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что ми­шень не по­ра­же­на, тогда

Ис­ко­мая ве­ро­ят­ность пред­став­ля­ет собой ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия   — ми­шень по­ра­же­на:

Пусть A  — со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что ми­шень по­ра­же­на стрел­ком с пер­во­го вы­стре­ла, B  — со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что пер­вый раз стре­лок про­мах­нул­ся, а со вто­ро­го вы­стре­ла по­ра­зил ми­шень, а со­бы­тие С  — со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что пер­вые два раза стре­лок про­мах­нул­ся, а с тре­тье­го вы­стре­ла по­ра­зил ми­шень. Ве­ро­ят­ность со­бы­тия A равна P(A) = 0,3. Со­бы­тие B яв­ля­ет­ся про­из­ве­де­ни­ем двух не­за­ви­си­мых со­бы­тий, по­это­му его ве­ро­ят­ность равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: P(B)  =  0,3·0,7 = 0,21. Со­бы­тие С яв­ля­ет­ся про­из­ве­де­ни­ем трех не­за­ви­си­мых со­бы­тий, по­это­му его ве­ро­ят­ность равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: P(C)  =  0,3·0,7·0,7  =  0,147. Со­бы­тия A, B и C не­сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий:

Ответ: 0,657.

При­ведём еще одно ре­ше­ние.

Пусть A  — со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что ми­шень не по­ра­же­на.

Тогда ис­ко­мая ве­ро­ят­ность пред­став­ля­ет собой ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия − ми­шень по­ра­же­на.

Ответ: 0,657.