РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 15 № 485951 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства, содержащие радикалы

Решите неравенство $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате минус 7x плюс 12 конец дроби плюс дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: 3 минус x конец дроби правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 6x минус x в квадрате конец аргумента меньше или равно 0.$

Решение. Если $6x минус x в квадрате =0,$ то $x=0$ или $x=6.$ При этих значениях x выражение $дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате минус 7x плюс 12 конец дроби плюс дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: 3 минус x конец дроби$ имеет смысл, поэтому $x=0$ и $x=6$ являются решениями неравенства.

Если $6x минус x в квадрате больше 0,$ то $0 меньше x меньше 6,$ при этом $корень из: начало аргумента: 6x минус x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка больше 0.$ Тогда

$дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате минус 7x плюс 12 конец дроби плюс дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате минус 7x плюс 12 конец дроби плюс дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате минус 7x плюс 12 конец дроби плюс дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате минус 7x плюс 12 конец дроби плюс дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка x меньше 3, новая строка 3 меньше x меньше 4, новая строка x больше или равно 5 конец совокупности .$

Пересекая полученное решение с множеством $левая круглая скобка 0;6 правая круглая скобка ,$ и учитывая, что точки 0 и 6 также входят в являются решениями неравенства, получим множество решений исходного неравенства: $левая квадратная скобка 0;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 5;6 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка 0;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 5;6 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

485951

$левая квадратная скобка 0;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 5;6 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

2.  Тип 15 № 508446 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа, Иррациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.3 Иррациональные уравнения;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Неравенства, содержащие радикалы

Решите неравенство: $левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: 4 плюс x конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате плюс 9x плюс 20 конец дроби правая круглая скобка корень из: начало аргумента: минус 7x минус x в квадрате конец аргумента больше или равно 0.$

Решение. Преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в квадрате минус 1, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка конец дроби корень из: начало аргумента: минус x левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка конец аргумента больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: минус x левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка конец аргумента , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

Неравенство верно в точках 0 и −7. При $минус x левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка больше 0$ то есть при $минус 7 меньше x меньше 0$ выражение, стоящее под знаком корня положительно и на него можно разделить. Имеем:

$дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка x меньше или равно минус 6, новая строка минус 5 меньше x меньше минус 4, новая строка x больше минус 4. конец совокупности$

С учетом условия $минус 7 меньше x меньше 0$ получаем множество решений неравенства: $левая круглая скобка минус 7; минус 6 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 4;0 правая круглая скобка .$ Добавляя точки 0 и −7, получаем ответ.

Ответ: $левая квадратная скобка минус 7; минус 6 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 4;0 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508446

$левая квадратная скобка минус 7; минус 6 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 4;0 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа, Иррациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.3 Иррациональные уравнения;

2.2.9 Метод интервалов.

3.  Тип 15 № 511535 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства, содержащие радикалы

Решите неравенство: $левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: 3 плюс x конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате плюс 7x плюс 12 конец дроби правая круглая скобка корень из: начало аргумента: минус 6x минус x в квадрате конец аргумента больше или равно 0.$

Решение. Прежде всего заметим, что неравенство определено при $x принадлежит левая квадратная скобка минус 6, 0 правая квадратная скобка .$ Преобразуем его:

$дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате минус 1, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка конец дроби корень из: начало аргумента: минус x левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец аргумента больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: минус x левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец аргумента , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x плюс 4 конец дроби умножить на корень из: начало аргумента: минус x левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец аргумента больше или равно 0,x не равно минус 3 конец системы . равносильно совокупность выражений x=0,x= минус 6, система выражений дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x плюс 4 конец дроби больше или равно 0,x не равно минус 3, минус 6 меньше x меньше 0. конец системы . конец совокупности .$ $равносильно система выражений дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x плюс 4 конец дроби умножить на корень из: начало аргумента: минус x левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец аргумента больше или равно 0,x не равно минус 3 конец системы . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=0,x= минус 6, система выражений дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x плюс 4 конец дроби больше или равно 0,x не равно минус 3, минус 6 меньше x меньше 0. конец системы . конец совокупности .$

Тогда множество решений неравенства: $левая квадратная скобка минус 6; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3;0 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 6; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3;0 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511535

$левая квадратная скобка минус 6; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3;0 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	485951	$левая квадратная скобка 0;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 5;6 правая квадратная скобка .$
2	508446	$левая квадратная скобка минус 7; минус 6 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 4;0 правая квадратная скобка .$
3	511535	$левая квадратная скобка минус 6; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3;0 правая квадратная скобка .$