Ре­ше­ние. 1.  Функ­ция имеет вид

а)  при по­это­му ее гра­фик есть часть па­ра­бо­лы с вет­вя­ми, на­прав­лен­ны­ми вверх, и осью сим­мет­рии

б)  при по­это­му ее гра­фик есть часть па­ра­бо­лы с вет­вя­ми, на­прав­лен­ны­ми вверх, и осью сим­мет­рии

2.  Все воз­мож­ные виды гра­фи­ков функ­ции по­ка­за­ны на ри­сун­ках:

Гра­фи­ки обеих квад­ра­тич­ных функ­ции про­хо­дят через точку

3.  Функ­ция имеет более двух точек экс­тре­му­ма, а имен­но три, в един­ствен­ном слу­чае (рис. 1):

Ответ:

Ре­ше­ние. Рас­кро­ем мо­дуль:

Гра­фик функ­ции при пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу с вет­вя­ми вверх и вер­ши­ной с абс­цис­сой При гра­фик пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу с вет­вя­ми вверх и вер­ши­ной с абс­цис­сой Рас­смот­рим все воз­мож­ные кон­фи­гу­ра­ции при раз­лич­ных зна­че­ни­ях

Из ри­сун­ка видно, что гра­фик имеет более двух точек экс­тре­му­ма при

Ответ:

Ре­ше­ние. Рас­кро­ем мо­дуль:

Гра­фик функ­ции при пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу с вет­вя­ми верх и вер­ши­ной с абс­цис­сой При гра­фик пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу с вет­вя­ми верх и вер­ши­ной с абс­цис­сой Рас­смот­рим все воз­мож­ные кон­фи­гу­ра­ции при раз­лич­ных зна­че­ни­ях

Из ри­сун­ка видно, что гра­фик имеет более двух точек экс­тре­му­ма при

Ответ:

Ре­ше­ние. Рас­кро­ем мо­дуль:

Гра­фик функ­ции при пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу с вет­вя­ми верх и вер­ши­ной с абс­цис­сой При гра­фик пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу с вет­вя­ми верх и вер­ши­ной с абс­цис­сой Рас­смот­рим все воз­мож­ные кон­фи­гу­ра­ции при раз­лич­ных зна­че­ни­ях

Из ри­сун­ка видно, что гра­фик имеет более двух точек экс­тре­му­ма при

Ответ:

Ре­ше­ние. Рас­кро­ем мо­дуль:

Гра­фик функ­ции при пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу с вет­вя­ми, на­прав­лен­ны­ми вверх, и вер­ши­ной с абс­цис­сой При гра­фик пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу с вет­вя­ми, на­прав­лен­ны­ми вверх, и вер­ши­ной с абс­цис­сой Рас­смот­рим все воз­мож­ные кон­фи­гу­ра­ции при раз­лич­ных зна­че­ни­ях

Из ри­сун­ка видно, что гра­фик имеет более двух точек экс­тре­му­ма при

Ответ:

Ре­ше­ние. Рас­кро­ем мо­дуль:

Гра­фик функ­ции при пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу с вет­вя­ми верх и вер­ши­ной с абс­цис­сой При гра­фик пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу с вет­вя­ми верх и вер­ши­ной с абс­цис­сой Рас­смот­рим все воз­мож­ные кон­фи­гу­ра­ции при раз­лич­ных зна­че­ни­ях

Из ри­сун­ка видно, что гра­фик имеет более двух точек экс­тре­му­ма при

Ответ:

Ре­ше­ние. Рас­кро­ем мо­дуль:

Гра­фик функ­ции при пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу с вет­вя­ми верх и вер­ши­ной с абс­цис­сой При гра­фик пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу с вет­вя­ми верх и вер­ши­ной с абс­цис­сой Рас­смот­рим все воз­мож­ные кон­фи­гу­ра­ции при раз­лич­ных зна­че­ни­ях

Из ри­сун­ка видно, что гра­фик имеет более двух точек экс­тре­му­ма при

Ответ:

Ре­ше­ние. Рас­кро­ем мо­дуль:

Гра­фик функ­ции при пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, абс­цис­са вер­ши­ны При гра­фик пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, абс­цис­са вер­ши­ны Рас­смот­рим все воз­мож­ные кон­фи­гу­ра­ции при раз­лич­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра (см. рис.).

Ясно, функ­ция до­сти­га­ет мак­си­му­ма в точке причём тогда и толь­ко тогда, когда Тем самым, или

Ответ: