PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Боковое ребро пирамиды равно 
высота равна 
а) Докажите, что сечение пирамиды, проходящее через середины ребер BD, AC и AD, является прямоугольником.
б) Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой MT, где точки M и T — середины ребер AC и AD соответственно.
Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Сторона основания пирамиды равна 
высота равна 
а) Докажите, что сечение, проходящее через середину бокового ребра BD и точки
б) Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой МТ.
Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной 
Боковое ребро пирамиды равно 
высота равна 
а) Докажите, что сечение пирамиды, проходящее через середины ребер BD, AC и AD, является прямоугольником.
б) Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой MT, где точки M и T — середины ребер AC и AD соответственно.
Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Сторона основания пирамиды равна 
высота равна 
а) Докажите, что сечение, проходящее через середину бокового ребра BD и точки М и Т (середины ребер АС и AВ соответственно), является прямоугольником.
б) Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой МТ.
— середина ребра 
По теореме о средней линии треугольника 
следовательно, точки 
лежат в одной плоскости. 
следовательно, MTPQ — параллелограмм. Кроме того, 
а по теореме о трёх перпендикулярах 
(поскольку 
), поэтому этот параллелограмм — прямоугольник. 
По теореме Пифагора 
откуда 
По теореме о средней линии треугольника 
следовательно, точки 
лежат в одной плоскости.
следовательно, точки 
а по теореме о трёх перпендикулярах, поскольку 
получим 
поэтому этот параллелограмм — прямоугольник.
откуда 
