PDF-версии: 
В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1.
а) Докажите, что 
б) Найдите расстояние от точки C до прямой BD1.
Решение. а) Проекция
на плоскость ABCD — это прямая 
(диагонали квадрата), поэтому, по теореме о трех перпендикулярах,
б) Проведем отрезок CD1 и опустим перпендикуляр CH на BD1.
Искомое расстояние равно высоте CH прямоугольного треугольника BCD1 с прямым углом C:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
меньше, чем расстояние от точки C до прямой 
Пусть H − проекция C на 
