РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип Д8 C1 № 484552 Добавить в вариант

Уравнения, системы уравнений. Уравнения без пункта б)

Решите уравнение $дробь: числитель: 4 косинус 2x минус 9 синус x минус 4, знаменатель: корень из: начало аргумента: минус косинус x конец аргумента конец дроби =0.$

Решение. Уравнение равносильно системе

$система выражений 4 косинус 2x минус 9 синус x минус 4=0, косинус x меньше 0. конец системы .$

Решим уравнение:

$4 косинус 2x минус 9 синус x минус 4=0 равносильно 4 левая круглая скобка 1 минус 2 синус в квадрате x правая круглая скобка минус 9 синус x минус 4 =0 равносильно 8 синус в квадрате x плюс 9 синус x=0.$ $4 косинус 2x минус 9 синус x минус 4=0 равносильно$
$равносильно 4 левая круглая скобка 1 минус 2 синус в квадрате x правая круглая скобка минус 9 синус x минус 4 =0 равносильно 8 синус в квадрате x плюс 9 синус x=0.$ $4 косинус 2x минус 9 синус x минус 4=0 равносильно$
$равносильно 4 левая круглая скобка 1 минус 2 синус в квадрате x правая круглая скобка минус 9 синус x минус 4 =0 равносильно$
$равносильно 8 синус в квадрате x плюс 9 синус x=0.$

Тогда $синус x=0$ или $синус x= минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби .$ Последнее уравнение не имеет решений, а из первого, учитывая, что $косинус x меньше 0,$ получаем $x= Пи плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

484552

$левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2.  Тип Д8 C1 № 484553 Добавить в вариант

Уравнения, системы уравнений. Уравнения без пункта б)

Решите уравнение $дробь: числитель: 3 косинус 2x плюс 5 косинус x минус 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: минус \ctg x конец аргумента конец дроби =0.$

Решение. Уравнение равносильно системе

$система выражений 3 косинус 2x плюс 5 косинус x минус 1=0, \ctg x меньше 0. конец системы .$

Уравнение системы приводится к виду $6 косинус в квадрате x плюс 5 косинус x минус 4=0,$ откуда $косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ или $косинус x= минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби .$ Уравнение $косинус x= минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$ не имеет решений. Учитывая, что котангенс должен быть отрицательным, получаем: $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

484553

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

3.  Тип Д8 C1 № 484554 Добавить в вариант

Уравнения, системы уравнений. Уравнения без пункта б)

Решите уравнение $дробь: числитель: 3 косинус 2x плюс 7 косинус x плюс 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: минус синус x конец аргумента конец дроби =0.$

Решение. Уравнение равносильно системе

$система выражений 3 косинус 2x плюс 7 косинус x плюс 3=0, синус x меньше 0. конец системы .$

Используем формулу $косинус 2x = 2 косинус в квадрате x минус 1,$ получаем $6 косинус в квадрате x плюс 7 косинус x=0,$ откуда $косинус x=0$ или $косинус x= минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби .$ Уравнение $косинус x= минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби$   не имеет решений. Получаем: $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$ Учитывая, что $синус x меньше 0, x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

484554

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	484552	$левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$
2	484553	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$
3	484554	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$