Най­дем ве­ро­ят­ность того, что не­ис­прав­ны оба ав­то­ма­та. Эти со­бы­тия не­за­ви­си­мые, ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: 0,05 · 0,05  =  0,0025. Со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что ис­пра­вен хотя бы один ав­то­мат, про­ти­во­по­лож­ное. Сле­до­ва­тель­но, его ве­ро­ят­ность равна 1 − 0,0025  =  0,9975.

Ответ: 0,9975.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ве­ро­ят­ность того, что ис­пра­вен пер­вый ав­то­мат (со­бы­тие А) равна 0,95. Ве­ро­ят­ность того, что ис­пра­вен вто­рой ав­то­мат (со­бы­тие В) равна 0,95. Это сов­мест­ные не­за­ви­си­мые со­бы­тия. Ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, а ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния. Имеем:

При­ве­дем еще одно ре­ше­ние.

Со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что ис­пра­вен хотя бы один ав­то­мат яв­ля­ет­ся сум­мой трех не­сов­мест­ных со­бы­тий, каж­дое из ко­то­рых яв­ля­ет­ся про­из­ве­де­ни­ем двух не­за­ви­си­мых со­бы­тий:

     А  =  ис­пра­вен пер­вый ав­то­мат, при этом не­ис­пра­вен вто­рой;

     B  =  ис­пра­вен вто­рой ав­то­мат, при этом не­ис­пра­вен пер­вый;

     С  =  ис­пра­вен пер­вый ав­то­мат, при этом вто­рой тоже ис­пра­вен.

По­это­му для ис­ко­мой ве­ро­ят­но­сти по­лу­ча­ем:

Най­дем ве­ро­ят­ность того, что не­ис­прав­ны оба ав­то­ма­та. Эти со­бы­тия не­за­ви­си­мые, ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: 0,03 · 0,03 = 0,0009.

Со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что ис­пра­вен хотя бы один ав­то­мат, про­ти­во­по­лож­ное. Сле­до­ва­тель­но, его ве­ро­ят­ность равна 1 − 0,0009 = 0,9991.

Ответ: 0,9991