РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 3 № 27111 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Стереометрия. Пирамида

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

Решение. Удобно считать треугольник ASB основанием пирамиды, тогда отрезок SC будет являться её высотой. Заметим, что

$S_ASB= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 3 умножить на 3= дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби .$

Поскольку $SC=3,$ далее имеем:

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Sh= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_ASB умножить на SC=4,5.$

Ответ: 4,5.

Ответ: 4,5

27111

4,5

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

2.  Тип 3 № 74901 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Стереометрия. Пирамида

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 27. Найдите объем пирамиды.

$S_ASB= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 27 умножить на 27= дробь: числитель: 729, знаменатель: 2 конец дроби .$

Поскольку $SC=27,$ далее имеем:

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Sh= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_ASB умножить на SC= дробь: числитель: 729 умножить на 27, знаменатель: 3 умножить на 2 конец дроби =3280,5.$

Ответ: 3280,5.

Ответ: 3280,5

74901

3280,5

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

3.  Тип 3 № 74909 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Стереометрия. Пирамида

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 24. Найдите объем пирамиды.

Решение. Заметим, что

$S_ASB= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 24 умножить на 24=288.$

Поскольку SC  =  24, далее имеем:

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Sh= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_ASB умножить на SC=2304.$

Ответ: 2304.

Ответ: 2304

74909

2304

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

4.  Тип 3 № 74903 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Стереометрия. Пирамида

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 12. Найдите объем пирамиды.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

Удобно считать треугольник ASB основанием пирамиды, тогда отрезок SC будет являться её высотой. Заметим, что

Поскольку $SC=3,$ далее имеем:

Ответ: 4,5.

Ответ: 288

74903

288

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

5.  Тип 3 № 74905 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Стереометрия. Пирамида

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 15. Найдите объем пирамиды.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.