PDF-версии: 
a) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Используя тригонометрические формулы приведения и формулу разности аргументов, получим:
б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.). Подходят 
и 
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
701491
Проведем через точку H прямую параллельно прямой AD. Пусть она пересекает ребра AB и DC в точках E и F соответственно.
поэтому отрезок FH — средняя линия треугольника DNO. Следовательно, точка F — середина отрезка DN и 
Получаем:
тогда из прямоугольного треугольника KMH получаем:
и объем пирамиды SBACD равен:
сторона BO — общая, 
Значит, 
Отрезок OH виден под одинаковыми углами из точек A и C, поэтому четырёхугольник ACOH — вписанный. Его вписанные углы AHC и AOC опираются на сторону AC, а значит, они равны: 
Таким образом, искомая площадь равна:
гиперболу 
ветви которой лежат в 1 и 3 четвертях, и окружность 
с центром в точке с координатами 
и радиусом 1. Найдем точку пересечения вертикальной прямой и гиперболы: 
то есть 
Найдем точку пересечения вертикальной прямой и окружности: 
то есть 
откуда 
Изобразим получившиеся множества.
горизонтальная прямая пересекает левую ветвь гиперболы и вертикальную прямую; при 
горизонтальная прямая пересекает левую ветвь гиперболы, вертикальную прямую и касается окружности; при 
горизонтальная прямая пересекает левую ветвь гиперболы, вертикальную прямую и окружность; прямая 
является асимптотой гиперболы, но проходит через точку пересечения вертикальной прямой и окружности и еще одну точку на окружности; при 
горизонтальная прямая пересекает правую ветвь гиперболы, вертикальную прямую и окружность; при 
горизонтальная прямая касается окружности и проходит через точку пересечения вертикальной прямой и гиперболы; при 
горизонтальная прямая пересекает правую ветвь гиперболы и вертикальную прямую. Случаи двух решений обозначены на рисунке синим, случай трех решений — зеленым, случаи четырех решений — фиолетовым.
и/или 
и возможно включением значения 
неравенство верно:
неравенство верно:
