PDF-версии: 1. Тип 13 № 655320 
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Область определения уравнения
Методы алгебры: Разложение на множители
Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ
i
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку 
Решение. а) Преобразуем уравнение, учитывая ограничение:
б) Отберём корни, принадлежащие отрезку
на тригонометрической окружности. Получаем: 
и 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 655320
а) б)
б) Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Область определения уравнения
Методы алгебры: Разложение на множители
Точка P — середина ребра AS. 
и является высотой треугольника DPQ. Получаем:
тогда
можно заменить на 
откуда находим:
Аналогично все углы четырёхугольника KLMN прямые. Следовательно, это прямоугольник. 
и 
Заметим, что точки K и M лежат на средней линии трапеции PQ. Получаем 
тогда 
то есть 
Находим:
где 
Значит, 
и 
Таким образом, 
— отрезок 
на нём 
принимает все значения от −1 до 1, а 
в свою очередь, на отрезке [−1; 1] принимает все значения от 
до 
Следовательно, необходимо выяснить, при каких a неравенство 
имеет конечное число решений на 
где 
Преобразуем неравенство:
при 
но оно не входит в отрезок 
при 
которое входит в 
Найдём соответствующие значения x: 
или 
решением неравенства является отрезок 
имело конечное число точек, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия
и 
при 
но меньше 
то есть равно 7. После того, как Вася проголосовал, доля голосов за первого футболиста стала равна 
Значит, его рейтинг стал равен 39.
В частности, эта сумма не может превосходить 167.