РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Вариант № 12201916

Решение задачи 14 (4) оформить на отдельных листах и или прикрепить к тесту или сдать на проверку ДО пары геометрии. Других вариантов НЕТ

1.  Тип Д4 № 250895 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Квадратная решётка, координатная плоскость. Круг и его элементы

На клетчатой бумаге с размером клетки $дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: Пи конец аргумента конец дроби см \times дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: Пи конец аргумента конец дроби см$ изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение. Площадь фигуры равна четверти площади круга, радиус которого равен $дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: Пи конец аргумента конец дроби$ см. Поэтому

$S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби Пи R в квадрате = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби Пи умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: Пи конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в квадрате =2,25$ см².

Ответ: 2,25.

Ответ: 2,25

250895

2,25

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.4 Окружность и круг;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

2.  Тип 1 № 53263 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Планиметрия. Вписанные окружности

Сторона правильного треугольника равна $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение. Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади к полупериметру:

$r= дробь: числитель: S_ABC, знаменатель: p_ABC конец дроби = дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AB в квадрате синус A, знаменатель: дробь: числитель: 3AB, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус 60 градусов , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби =4.$

Ответ: 4.

Ответ: 4

53263

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

3.  Тип 3 № 27074 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Стереометрия. Пирамида

Объем параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды $ABCA_1.$

Решение. Объем параллелепипеда равен $V=Sh$ , где S  — площадь основания, h  — высота. Объем пирамиды равен

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_\Delta h,$

где $S_\Delta$   — площадь основания пирамиды, по построению равная половине площади основания параллелепипеда. Тогда объем пирамиды в 6 раз меньше объема параллелепипеда.

Ответ: 1,5.

Ответ: 1,5

27074

1,5

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

4.  Тип 14 № 501045 Добавить в вариант

Классификатор стереометрии: Построения в пространстве, Правильная четырёхугольная пирамида, Сечение  — параллелограмм, Сечение, проходящее через три точки, Угол между плоскостями, Деление отрезка, Правильная треугольная пирамида, Сечение  — треугольник

Стереометрическая задача. Угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка S  — вершина. Точка M  — середина ребра SA, точка K  — середина ребра SC.

а)  Докажите, что ребро SD делится плоскостью MKB в отношении $1:2,$ считая от вершины S.

б)  Найдите угол между плоскостями BMK и ABC, если AB  =  8, SC  =  10.

Решение. а)  Пусть SO - высота пирамиды и пусть плоскость MKB пересекает ребро SD в точке P. Проведем из точки B перпендикуляр BQ к MK, Q  — середина MK. Точка Q является серединой высоты $SO.$ Запишем теорему Менелая для треугольника SDO и секущей BP: $дробь: числитель: SP, знаменатель: PD конец дроби умножить на дробь: числитель: DB, знаменатель: BO конец дроби умножить на дробь: числитель: OQ, знаменатель: QS конец дроби =1 равносильно дробь: числитель: SP, знаменатель: PD конец дроби умножить на дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 конец дроби =1 равносильно SP:PD=1:2.$ Что и требовалось доказать.

б)   Прямая MK параллельна прямой прямой пересечения плоскостей BMK и ABC, $QO \perp MK,$ $OB \perp MK,$ Следовательно, $\widehatQBO$   — искомый линейный угол. Найдем QO:

$BO=4 корень из 2 ;$

$\quad SO= корень из: начало аргумента: SB в квадрате минус OB в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 10 в квадрате минус левая круглая скобка 4 корень из 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =2 корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента ;$

$QO= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби SO= корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента .$

Значит, $тангенс \widehatQBO= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 4 корень из 2 конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби .$

Ответ: $арктангенс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше	0
Максимальный балл	3

501045

$арктангенс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	250895	2,25
2	53263	4
3	27074	1,5
4	501045	$арктангенс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби .$