РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 77486 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Сибирь

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите точку минимума функции $y=3x минус натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в кубе .$

Решение. Заметим, что $y=3x минус 3\ln левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка .$ Область определения функции  — открытый луч $левая круглая скобка минус 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Найдем производную заданной функции:

$y' левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 3 конец дроби .$

Найдем нули производной:

$3 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 3 конец дроби =0 равносильно x= минус 2.$

Найденная точка лежит на луче $левая круглая скобка минус 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x= минус 2.$

Ответ: −2.

Ответ: -2

77486

-2