РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 77479 Добавить в вариант

Источник: Досрочный ЕГЭ по математике (Центр) 30.03.2018

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите наибольшее значение функции $y= левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 1;4 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y' левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$ $y' левая круглая скобка x правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$

$= левая круглая скобка 6x минус 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка 3x в квадрате минус 30x правая круглая скобка e в степени x .$ $= левая круглая скобка 6x минус 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 3x в квадрате минус 30x правая круглая скобка e в степени x .$

Найдем нули производной:

$3x левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка e в степени x =0 равносильно совокупность выражений новая строка x=0, новая строка x=10. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=0$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение: $y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =36.$

Ответ: 36.

Ответ: 36

77479