СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 8 № 76189

Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния тре­уголь­ной приз­мы про­ве­де­на плос­кость, па­рал­лель­ная бо­ко­во­му ребру. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти от­се­чен­ной тре­уголь­ной приз­мы равна 10. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ис­ход­ной приз­мы.

Ре­ше­ние.

Каж­дая из бо­ко­вых гра­ней ис­ход­ной приз­мы вдвое боль­ше со­от­вет­ству­ю­щей грани отсечённой приз­мы. Сле­до­ва­тель­но, пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ис­ход­ной приз­мы вдвое боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти отсечённой приз­мы. По­это­му она равна 20.

 

Ответ: 20.

Спрятать решение · Прототип задания · ·
Светлана Новикова 21.01.2016 20:10

подскажите, пожалуйста, почему площадь маленького треугольника вдвое меньше площади большого треугольника. Есть теорема о том, что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Т.е. в нашем случае маленький треугольник в 4 раза меньше большого. У меня задача не выходит ((((

Ирина Сафиулина

Добрый день!

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы равна про­из­ве­де­нию пе­ри­мет­ра ос­но­ва­ния на вы­со­ту бо­ко­вой грани. Вы­со­та бо­ко­вой грани у ис­ход­ной приз­мы и от­се­чен­ной призм сов­па­да­ет. По­это­му пло­ща­ди бо­ко­вых гра­ней от­но­сят­ся как пе­ри­мет­ры ос­но­ва­ний. Тре­уголь­ни­ки в ос­но­ва­нии ис­ход­ной и от­се­чен­ной призм по­доб­ны, все их сто­ро­ны от­но­сят­ся как 1 : 2. По­это­му пе­ри­метр ос­но­ва­ния от­се­чен­ной приз­мы вдвое мень­ше ис­ход­но­го. Сле­до­ва­тель­но, пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ис­ход­ной приз­мы равна 20