ЕГЭ–2023, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 71077 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции $y = натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 17 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка минус 10x$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 16,5;0 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y= натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка минус 5x$ на отрезке [−4,5; 0].

Найдем производную заданной функции:

$y'= дробь: числитель: 5, знаменатель: x плюс 5 конец дроби минус 5.$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка дробь: числитель: 5, знаменатель: x плюс 5 конец дроби минус 5=0, новая строка минус 4,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 5 конец дроби =1, новая строка минус 4,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x= минус 4, новая строка минус 4,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 4.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 4$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка = натуральный логарифм 1 минус 5 умножить на левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка =20.$

Ответ: 20.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка

Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина