ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 70947 Добавить в вариант

Найдите точку максимума функции $y = левая круглая скобка x плюс 38 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 38 минус x правая круглая скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите точку максимума функции $y= левая круглая скобка x плюс 16 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка x плюс 16 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 16 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 16 плюс x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка .$ $y'= левая круглая скобка x плюс 16 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 16 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$
$=e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 16 плюс x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$минус левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка =0 равносильно x= минус 15.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x= минус 15.$

Ответ: −15.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Прототип задания · Видеокурс