ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 707439 Добавить в вариант

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 30 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 3 часа 45 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Пусть υ км/ч  — скорость велосипедиста, тогда скорость автомобилиста равна  $v плюс 30 км/ч.$ Велосипедист был в пути на 3 часа 45 минут больше, отсюда получаем:

$дробь: числитель: 50, знаменатель: v конец дроби минус дробь: числитель: 50, знаменатель: v плюс 30 конец дроби = целая часть: 3, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 4 равносильно дробь: числитель: 50, знаменатель: v конец дроби минус дробь: числитель: 50, знаменатель: v плюс 30 конец дроби = дробь: числитель: 15, знаменатель: 4 конец дроби равносильно дробь: числитель: 10, знаменатель: v конец дроби минус дробь: числитель: 10, знаменатель: v плюс 30 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби равносильно дробь: числитель: 40, знаменатель: v конец дроби минус дробь: числитель: 40, знаменатель: v плюс 30 конец дроби = 3 \underset v больше 0 \mathop равносильно$
$\mathop равносильно 40 левая круглая скобка v плюс 30 правая круглая скобка минус 40 v = 3 v в квадрате плюс 90 v равносильно 3 v в квадрате плюс 90 v минус 40 v минус 1200 плюс 40 v = 0 равносильно$
$равносильно 3 v в квадрате плюс 90 v минус 1200 = 0 равносильно v в квадрате плюс 30 v минус 400 = 0 равносильно левая круглая скобка v минус 10 правая круглая скобка левая круглая скобка v плюс 40 правая круглая скобка = 0 \underset v больше 0 \mathop равносильно v = 10.$ $дробь: числитель: 50, знаменатель: v конец дроби минус дробь: числитель: 50, знаменатель: v плюс 30 конец дроби = целая часть: 3, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 4 равносильно дробь: числитель: 50, знаменатель: v конец дроби минус дробь: числитель: 50, знаменатель: v плюс 30 конец дроби = дробь: числитель: 15, знаменатель: 4 конец дроби равносильно дробь: числитель: 10, знаменатель: v конец дроби минус дробь: числитель: 10, знаменатель: v плюс 30 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 40, знаменатель: v конец дроби минус дробь: числитель: 40, знаменатель: v плюс 30 конец дроби = 3 \underset v больше 0 \mathop равносильно 40 левая круглая скобка v плюс 30 правая круглая скобка минус 40 v = 3 v в квадрате плюс 90 v равносильно$
$равносильно 3 v в квадрате плюс 90 v минус 40 v минус 1200 плюс 40 v = 0 равносильно 3 v в квадрате плюс 90 v минус 1200 = 0 равносильно$
$равносильно v в квадрате плюс 30 v минус 400 = 0 равносильно левая круглая скобка v минус 10 правая круглая скобка левая круглая скобка v плюс 40 правая круглая скобка = 0 \underset v больше 0 \mathop равносильно v = 10.$ $дробь: числитель: 50, знаменатель: v конец дроби минус дробь: числитель: 50, знаменатель: v плюс 30 конец дроби = целая часть: 3, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 4 равносильно дробь: числитель: 50, знаменатель: v конец дроби минус дробь: числитель: 50, знаменатель: v плюс 30 конец дроби = дробь: числитель: 15, знаменатель: 4 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 10, знаменатель: v конец дроби минус дробь: числитель: 10, знаменатель: v плюс 30 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби равносильно дробь: числитель: 40, знаменатель: v конец дроби минус дробь: числитель: 40, знаменатель: v плюс 30 конец дроби = 3 \underset v больше 0 \mathop равносильно$
$\mathop равносильно 40 левая круглая скобка v плюс 30 правая круглая скобка минус 40 v = 3 v в квадрате плюс 90 v равносильно$
$равносильно 3 v в квадрате плюс 90 v минус 40 v минус 1200 плюс 40 v = 0 равносильно$
$равносильно 3 v в квадрате плюс 90 v минус 1200 = 0 равносильно v в квадрате плюс 30 v минус 400 = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка v минус 10 правая круглая скобка левая круглая скобка v плюс 40 правая круглая скобка = 0 \underset v больше 0 \mathop равносильно v = 10.$

Ответ: 10.

-------------
Дублирует задание № 39127.

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 30.09.2026 вариант МА2610110

Спрятать решение · Видеокурс · Помощь