ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 70537 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции $y = 57 тангенс x минус 57x плюс 23$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;0 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'=57 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 57=57 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 1 правая круглая скобка =57\operatorname тангенс в квадрате x.$

Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является

$y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =57 тангенс 0 минус 57 умножить на 0 плюс 23=23.$

Ответ: 23.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь