Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 704627
i

В июле 2030 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит 182 000 руб­лей в банке на три года.

Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга.

Сколь­ко руб­лей со­ста­вит общая сумма пла­те­жей после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та, если из­вест­но, что кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть сумма кре­ди­та равна S руб­лей, а еже­год­ная вы­пла­та равна x руб­лей. Каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20%, то есть в 1,2 раза. За­пол­ним таб­ли­цу.

 

Год
(номер года)
Долг в ян­ва­ре (в руб.)Вы­пла­та (в руб.)Долг в июле (в руб.)
2030S
2031 1,2 Sx1,2 S минус x
2032 1,44 S минус 1,2xx 1,44 S минус 2,2 x
2033 1,728 S минус 2,64xx1,728S минус 3,64x=0

Тогда

1,728S минус 3,64x=0 рав­но­силь­но x = дробь: чис­ли­тель: 1,728S, зна­ме­на­тель: 3,64 конец дроби .

Сле­до­ва­тель­но, общая сумма пла­те­жей равна

3x = дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 1,728 умно­жить на 182 000, зна­ме­на­тель: 3,64 конец дроби = 259 200.

Ответ: 259 200.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2027 по ма­те­ма­ти­ке. Про­филь­ный уро­вень