ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 704616 Добавить в вариант

На рисунке изображен график $y = f' левая круглая скобка x правая круглая скобка$   — производной функции f(x), определенной на интервале (–⁠10; 7). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [–⁠2; 6].

ИЛИ

На рисунке изображён график функции y  =  f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

ИЛИ

На рисунке изображены график функции y  =  f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Спрятать решение

Решение.

Точки минимума соответствуют точкам смены знака производной с минуса на плюс. На отрезке $левая квадратная скобка минус 2; 6 правая квадратная скобка$ функция имеет одну точку минимума $x = 3.$

Ответ: 1.

ИЛИ

Производная отрицательна в точках, лежащих в промежутках убывания: x₃, x₄ и x₇. Таких точек на графике 3.

Ответ: 3.

ИЛИ

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках $A левая круглая скобка минус 1; 2 правая круглая скобка ,$ $B левая круглая скобка минус 1; 3 правая круглая скобка ,$ $C левая круглая скобка 4; 2 правая круглая скобка .$ Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB:

$y' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = тангенс левая круглая скобка 180 градусов минус \angle ACB правая круглая скобка = минус тангенс \angle ACB = минус дробь: числитель: AB, знаменатель: AC конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби = минус 0,2.$

Ответ: − 0,2.

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2027 по математике. Профильный уровень

Спрятать решение · Помощь