РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 704183 Добавить в вариант

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 22.04.2026 вариант МА2510509

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x в степени левая круглая скобка \tfrac32 правая круглая скобка плюс 3x плюс 14$ на отрезке [8; 12].

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y' = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в степени левая круглая скобка \tfrac12 правая круглая скобка плюс 3 = 3 минус корень из: начало аргумента: x конец аргумента .$

Найдем нули производной:

$система выражений 3 минус корень из: начало аргумента: x конец аргумента = 0, 8 меньше или равно x меньше или равно 12 конец системы . равносильно x = 9.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x = 9$ заданная функция имеем максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка 9 правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 9 в степени левая круглая скобка \tfrac32 правая круглая скобка плюс 3 умножить на 9 плюс 14 = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 27 плюс 27 плюс 14 = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 27 плюс 14 = 9 плюс 14 = 23.$ $y левая круглая скобка 9 правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 9 в степени левая круглая скобка \tfrac32 правая круглая скобка плюс 3 умножить на 9 плюс 14 = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 27 плюс 27 плюс 14 =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 27 плюс 14 = 9 плюс 14 = 23.$

Ответ: 23.

Ответ: 23

704183

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 22.04.2026 вариант МА2510509

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	704183	23