ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 701653 Добавить в вариант

Решите неравенство $дробь: числитель: логарифм по основанию 2 в квадрате x минус 3 логарифм по основанию 2 x плюс 2, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка левая круглая скобка 0,04 умножить на 5 в степени x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

Спрятать решение

Решение.

Найдем ОДЗ:

$система выражений x больше 0, 0,04 умножить на 5 в степени x больше 0, 0,04 умножить на 5 в степени x не равно q 1 конец системы . равносильно система выражений x больше 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби умножить на 5 в степени x не равно q 1 конец системы . равносильно система выражений x больше 0, 5 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка не равно q 1 конец системы . равносильно система выражений x больше 0, x не равно q 2. конец системы .$

Применим метод рационализации: на ОДЗ знак выражения вида $логарифм по основанию левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка h левая круглая скобка x правая круглая скобка$ эквивалентен знаку выражения $левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка минус h левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка .$ Получим:

$дробь: числитель: логарифм по основанию 2 в квадрате x минус 3 логарифм по основанию 2 x плюс 2, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка левая круглая скобка 0,04 умножить на 5 в степени x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0, x больше 0, x не равно q 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка 5 конец дроби больше или равно 0, x больше 0, x не равно q 2 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус логарифм по основанию 2 4 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус логарифм по основанию 2 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше или равно 0, x больше 0, x не равно q 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше или равно 0, x больше 0, x не равно q 2 конец системы . равносильно система выражений x минус 4 меньше или равно 0, x больше 0, x не равно q 2 конец системы . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше 2, 2 меньше x меньше или равно 4. конец совокупности .$ $дробь: числитель: логарифм по основанию 2 в квадрате x минус 3 логарифм по основанию 2 x плюс 2, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка левая круглая скобка 0,04 умножить на 5 в степени x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0, x больше 0, x не равно q 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка 5 конец дроби больше или равно 0, x больше 0, x не равно q 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус логарифм по основанию 2 4 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус логарифм по основанию 2 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше или равно 0, x больше 0, x не равно q 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше или равно 0, x больше 0, x не равно q 2 конец системы . равносильно система выражений x минус 4 меньше или равно 0, x больше 0, x не равно q 2 конец системы . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше 2, 2 меньше x меньше или равно 4. конец совокупности .$ $дробь: числитель: логарифм по основанию 2 в квадрате x минус 3 логарифм по основанию 2 x плюс 2, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка левая круглая скобка 0,04 умножить на 5 в степени x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0, x больше 0, x не равно q 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка 5 конец дроби больше или равно 0, x больше 0, x не равно q 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус логарифм по основанию 2 4 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус логарифм по основанию 2 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше или равно 0, x больше 0, x не равно q 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше или равно 0, x больше 0, x не равно q 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x минус 4 меньше или равно 0, x больше 0, x не равно q 2 конец системы . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше 2, 2 меньше x меньше или равно 4. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; 4 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 701647: 701653 Все

Источник: ЕГЭ−2026. Основная волна 08.06.2026. Санкт-Петербург. Вариант 402 (вторая часть)

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь