PDF-версии: 
В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 5 и BC = 6. Длины боковых ребер пирамиды равны 
а) Докажите, что SA — высота пирамиды.
б) Найдите длину ребра SC.
Решение. а) Для сторон треугольников SAD и SAB соответственно выполнены равенства:
следовательно, по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольники SAD и SAB — прямоугольные. Таким образом, прямая SA перпендикулярна пересекающимся прямым AD и AB плоскости ABCD, а потому и всей этой плоскости.
б) Прямая SA перпендикулярна плоскости основания пирамиды, а потому и лежащей в ней прямой AC. По теореме Пифагора для треугольников ABC и SAC соответственно получаем:
Ответ: б) 8.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |