На столе лежит стопка из красных и синих карт, на каждой из которых написано целое число, большее –32. При этом числа на картах одного цвета различны. Числа на всех синих картах делятся на 5, а на всех красных — на 8. Известно, что самое большое число на красной карте равно утроенному количеству синих карт, а самое большое число на синей карте равно количеству красных карт.
а) Может ли количество синих карт быть равным 1?
б) Может ли количество синих карт быть равным 40?
в) Какое наибольшее количество синих карт может быть на столе?
а) Если количество синих карт равно 1, то максимальное число на красных картах равно 3, что не делится на 8, поэтому количество синих карт не равно 1.
б) Если количество синих карт равно 40, то максимальное число на красных картах равно 120, поэтому 
в) Пусть синих карт n, тогда максимальное число на красных картах равно 3n, при этом оно делится на 8, то есть n делится на 8. Количество чисел, кратных 8, 
и это не меньше максимального числа на синих картах, которое кратно 5. Следовательно, 
и не меньше n, то есть верно
Число n делится на 8, поэтому максимальное n равно 8. Такой случай возможен, если, например, на синих картах написаны числа –30, –25, –20, –15, –10, –5, 0, 5, а на красных — числа –24, –16, –8, 8, 24.
Ответ: а) нет; б) нет; в) 8.
-------------
Дублирует задание № 701445.Спрятать критерии