15 января 2027 года планируется взять кредит в банке на 5 лет. Условия его возврата таковы:
— 1 января каждого года долг увеличивается на 12% по сравнению с концом предыдущего года;
— со 2 по 14 января каждого года необходимо внести один платеж;
— 15 января 2028, 2029, 2031 и 2032 годов долг должен уменьшаться на одну и ту же сумму по сравнению с долгом на 15 января предыдущего года;
— 15 января 2030 года, то есть после третьего платежа, долг должен стать на 50% меньше, чем 15 января 2029 года;
— к 15 января 2032 года кредит должен быть полностью погашен.
Известно, что общая сумма всех выплат составила 4,08 млн рублей. Найдите первоначальную сумму кредита.
Пусть S — сумма кредита, x — размер уменьшения долга в 2028, 2029, 2031 и 2032 году. Составим график погашения кредита:
| Год | Долг в начале года, млн руб. | Платеж, млн руб. | Остаток долга, млн руб. |
|---|---|---|---|
| 2028 | 1,12S | ||
| 2029 | |||
| 2030 | |||
| 2031 | |||
| 2032 |
Из уравнения получаем, что
Так как общая сумма всех выплат составила 4,08 млн руб., перейдем к уравнению:
Ответ: 3.

