Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 701421
i

15 ян­ва­ря 2027 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 5 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1 ян­ва­ря каж­до­го года долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 12% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  со 2 по 14 ян­ва­ря каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вне­сти один пла­теж;

—  15 ян­ва­ря 2028, 2029, 2031 и 2032 годов долг дол­жен умень­шать­ся на одну и ту же сумму по срав­не­нию с дол­гом на 15 ян­ва­ря преды­ду­ще­го года;

—  15 ян­ва­ря 2030 года, то есть после тре­тье­го пла­те­жа, долг дол­жен стать на 50% мень­ше, чем 15 ян­ва­ря 2029 года;

—  к 15 ян­ва­ря 2032 года кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Из­вест­но, что общая сумма всех вы­плат со­ста­ви­ла 4,08 млн руб­лей. Най­ди­те пер­во­на­чаль­ную сумму кре­ди­та.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть S  — сумма кре­ди­та, x  — раз­мер умень­ше­ния долга в 2028, 2029, 2031 и 2032 году. Со­ста­вим гра­фик по­га­ше­ния кре­ди­та:

 

ГодДолг в на­ча­ле года, млн руб.Пла­теж, млн руб.Оста­ток долга, млн руб.
20281,12S0,12S плюс xS минус x
20291,12 левая круг­лая скоб­ка S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка 0,12 левая круг­лая скоб­ка S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс xS минус 2x
20301,12 левая круг­лая скоб­ка S минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка 0,12 левая круг­лая скоб­ка S минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0,5 левая круг­лая скоб­ка S минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка 0,5 левая круг­лая скоб­ка S минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка
20311,12 умно­жить на 0,5 левая круг­лая скоб­ка S минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка 0,12 умно­жить на 0,5 левая круг­лая скоб­ка S минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x0,5 левая круг­лая скоб­ка S минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус x
20321,12 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0,5 левая круг­лая скоб­ка S минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка 0,12 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0,5 левая круг­лая скоб­ка S минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x0,5 левая круг­лая скоб­ка S минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2x = 0

 

Из урав­не­ния 0,5 левая круг­лая скоб­ка S минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2x = 0 по­лу­ча­ем, что x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби S. Так как общая сумма всех вы­плат со­ста­ви­ла 4,08 млн руб., пе­рей­дем к урав­не­нию:

0,12S плюс x плюс 0,12 левая круг­лая скоб­ка S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x плюс 0,12 левая круг­лая скоб­ка S минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0,5 левая круг­лая скоб­ка S минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0,12 умно­жить на 0,5 левая круг­лая скоб­ка S минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x плюс 0,12 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0,5 левая круг­лая скоб­ка S минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x = 4,08 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 0,12 левая круг­лая скоб­ка 4S минус 6x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3x плюс 0,5S = 4,08 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 0,12 левая круг­лая скоб­ка 4S минус S пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0,5S плюс 0,5S = 4,08 рав­но­силь­но 1,36S = 4,08 рав­но­силь­но S = 3.

Ответ: 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: За­да­ния 16 ЕГЭ–2026