Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 700707
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те синус x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 синус в квад­ра­те x = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 синус x.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По смыс­лу за­да­чи синус x боль­ше 0, по­это­му

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 синус в квад­ра­те x = 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 | синус x| = 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 синус x.

Вы­ра­же­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 синус x либо равно нулю, либо на него можно со­кра­тить обе части урав­не­ния:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те синус x плюс 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 синус x = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 синус x рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 синус x = 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 синус x плюс 2 = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5. конец со­во­куп­но­сти .

По­сколь­ку ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 минус 2 = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 4 = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 , на­хо­дим:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 синус x = 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 синус x = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 , конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = 1, синус x = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но синус x = 1 рав­но­силь­но x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи двой­но­го не­ра­вен­ства. По­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно 2 Пи рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2k мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно 2k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \underset k при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но k = 0.

Най­ден­но­му зна­че­нию па­ра­мет­ра со­от­вет­ству­ет ко­рень  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026