Ре­ше­ние. а)  Если пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным, то равны его ка­те­ты, по­это­му а по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра Пусть тогда для тре­уголь­ни­ка BMC₁ по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра по­лу­ча­ем от­ку­да

Ана­ло­гич­но из тре­уголь­ни­ка BCC₁ на­хо­дим:

то есть

Рас­смот­рим приз­му ABCA₂B₂C₂, рав­ную дан­ной и имеб­щей с ней общее ос­но­ва­ние ABC. Пря­мые CB₂ и BC₁ па­рал­лель­ны, а по­то­му угол между пря­мы­ми MC и BC₁ равен углу между пря­мы­ми MC и BC₂. По по­стро­е­нию а по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра для тре­уголь­ни­ков MA₂B₂ и AMC со­от­вет­ствен­но на­хо­дим:

По тео­ре­ме ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка MCB₂ по­лу­ча­ем:

а по­то­му

б)  Пусть d  — ис­ко­мое рас­сто­я­ние. Объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды MBCC₁ равен

С дру­гой сто­ро­ны, объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равен

то есть

Ответ: б)