Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 699855
i

В июле 2027 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 1 000 000 руб­лей на шесть лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь 2028 года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить 200 000 руб­лей;

—  в по­сле­ду­ю­щие пять лет (2029–2033) долг дол­жен умень­шать­ся рав­но­мер­но на одну и ту же ве­ли­чи­ну каж­дый год по срав­не­нию с июлем преды­ду­ще­го года;

—  к июлю 2033 года кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те r, если из­вест­но, что общая сумма вы­плат со­ста­ви­ла 1 370 000 руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть k = дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби . Так как с фев­ра­ля по июнь 2028 года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить 200 тыс. руб., долг к на­ча­лу 2029 года со­ста­вит 1000 плюс 1000k минус 200 = 800 плюс 1000k руб. В те­че­ние сле­ду­ю­щих пяти лет долг умень­ша­ет­ся на одну и ту же ве­ли­чи­ну, сле­до­ва­тель­но, еже­год­но долг умень­ша­ет­ся на

 дробь: чис­ли­тель: 800 плюс 1000k, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = 160 плюс 200k руб.

Со­ста­вим гра­фик по­га­ше­ния кре­ди­та:

 

ГодПла­теж, руб.Долг, руб.
2029160 плюс 200k плюс k левая круг­лая скоб­ка 800 плюс 1000k пра­вая круг­лая скоб­ка 640 плюс 800k
2030160 плюс 200k плюс k левая круг­лая скоб­ка 640 плюс 800k пра­вая круг­лая скоб­ка 480 плюс 600k
2031160 плюс 200k плюс k левая круг­лая скоб­ка 480 плюс 600k пра­вая круг­лая скоб­ка 320 плюс 400k
2032160 плюс 200k плюс k левая круг­лая скоб­ка 320 плюс 400k пра­вая круг­лая скоб­ка 160 плюс 200k
2033160 плюс 200k плюс k левая круг­лая скоб­ка 160 плюс 200k пра­вая круг­лая скоб­ка 0

 

Так как общая сумма вы­плат по кре­ди­ту равна 1370 тыс. руб., а 200 тыс. было вы­пла­че­но в 2028 году, со­ста­вим урав­не­ние:

5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 160 плюс 200k пра­вая круг­лая скоб­ка плюс k левая круг­лая скоб­ка 800 плюс 640 плюс 480 плюс 320 плюс 160 плюс 1000k плюс 800k плюс 600k плюс 400k плюс 200k пра­вая круг­лая скоб­ка = 1170 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 800 плюс 1000k плюс k левая круг­лая скоб­ка 2400 плюс 3000k пра­вая круг­лая скоб­ка = 1170 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 3000k в квад­ра­те плюс 3400k плюс 800 = 1170 рав­но­силь­но 3000k в квад­ра­те плюс 3400k минус 370 = 0 \underset k боль­ше 0 \mathop рав­но­силь­но k = 0,1,

от­ку­да r = 10.

 

Ответ: 10.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2