Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 699852
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус 2x минус 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Дробь равна нулю, если ее чис­ли­тель равен нулю, а зна­ме­на­тель су­ще­ству­ет. Най­дем корни чис­ли­те­ля, ис­поль­зу­ем фор­му­лу 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1 = ко­си­нус 2x, по­лу­ча­ем:

ко­си­нус 2x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус 2x = 0 рав­но­силь­но тан­генс 2x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­рень из 3 рав­но­силь­но 2x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k рав­но­силь­но x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , k при­над­ле­жит Z .

Усло­вию ко­си­нус x мень­ше 0 удо­вле­тво­ря­ют ре­ше­ния дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k и дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k, серии дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k и дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k усло­вию не удо­вле­тво­ря­ют.

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти (см. рис.). Под­хо­дит число  минус дробь: чис­ли­тель: 35 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  минус дробь: чис­ли­тель: 35 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 539
Классификатор алгебры: Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла, До­мно­же­ние на зна­ме­на­тель с учётом ОДЗ
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026