Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 697907
i

Юра и По­ли­на иг­ра­ют в числа. По­ли­на вы­би­ра­ет не­сколь­ко раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел от 25 до 75 вклю­чи­тель­но и на­хо­дит их про­из­ве­де­ние (если вы­бра­но толь­ко одно число, то про­из­ве­де­ни­ем счи­та­ет­ся само это число). Юра к каж­до­му числу, вы­бран­но­му По­ли­ной, при­бав­ля­ет еди­ни­цу и на­хо­дит про­из­ве­де­ние по­лу­чен­ных чисел.

а)  Может ли ре­зуль­тат у Юры ока­зать­ся в два раза боль­ше, чем у По­ли­ны?

б)  Может ли ре­зуль­тат у Юры ока­зать­ся в пять раз боль­ше, чем у По­ли­ны?

в)  В какое наи­боль­шее целое число раз ре­зуль­тат у Юры может быть боль­ше, чем ре­зуль­тат у По­ли­ны?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для двух иду­щих под­ряд на­ту­раль­ных чисел a и a плюс 1 по­лу­чим дробь: чис­ли­тель: a плюс 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби = 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби боль­ше 1. Сле­до­ва­тель­но, чем боль­ше взято чисел, тем боль­ше от­но­ше­ние про­из­ве­де­ния Юры к про­из­ве­де­нию По­ли­ны.

а)  Если По­ли­на вы­бе­рет числа 30, 31, ... 59, то от­но­ше­ние про­из­ве­де­ний будет равно

дробь: чис­ли­тель: 31 умно­жить на 32 умно­жить на \ldots умно­жить на 59 умно­жить на 60, зна­ме­на­тель: 30 умно­жить на 31 умно­жить на \ldots умно­жить на 59 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 60, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби = 2.

б)  Наи­боль­шее от­но­ше­ние про­из­ве­де­ния Юры к про­из­ве­де­нию По­ли­ны до­сти­га­ет­ся, если По­ли­на вы­бе­рет все воз­мож­ные числа. В таком слу­чае по­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: 26 умно­жить на 27 умно­жить на \ldots умно­жить на 75 умно­жить на 76, зна­ме­на­тель: 25 умно­жить на 26 умно­жить на \ldots умно­жить на 75 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 76, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби = 3,04,

что мень­ше 5.

в)  Из пунк­та б) сле­ду­ет, что ре­зуль­та­ты ребят от­ли­ча­ют­ся не более, чем в 3,04 раза. Про­из­ве­де­ние Юры будет втрое боль­ше про­из­ве­де­ния По­ли­ны, если она вы­бе­рет все числа, кроме 75:

дробь: чис­ли­тель: 26 умно­жить на 27 умно­жить на \ldots умно­жить на 74 умно­жить на 75, зна­ме­на­тель: 25 умно­жить на 26 умно­жить на \ldots умно­жить на 74 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 75, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби = 3.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в пунк­тах а), б) и в).4
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те в) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а) или б).3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в пунк­тах а) и б)

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те в)

2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а) или б).1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 697907: 697936 Все

Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026