Ре­ше­ние. а)  Пусть точка O  — центр ос­но­ва­ния ко­ну­са, точка M  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AC, точка N  — се­ре­ди­на сто­ро­ны CB. Из усло­вия сле­ду­ет, что Пусть тогда Угол ACB  — пря­мой, по­то­му что опи­ра­ет­ся на диа­метр, от­ку­да по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра на­хо­дим:

Тре­уголь­ни­ки ASC и CSB  — рав­но­бед­рен­ные, их ме­ди­а­ны яв­ля­ют­ся также их бис­сек­три­са­ми. Далее на­хо­дим:

б)  Пусть от­ре­зок OH  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка OSN, его длина яв­ля­ет­ся ис­ко­мым рас­сто­я­ни­ем. Имеем:

от­ку­да то есть Сле­до­ва­тель­но,

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра из тре­уголь­ни­ков ONC и SON со­от­вет­ствен­но по­лу­ча­ем:

Длина вы­со­ты, про­ве­ден­ной из вер­ши­ны пря­мо­го угла, равна про­из­ве­де­нию длин ка­те­тов, де­лен­но­му на длину ги­по­те­ну­зы, по­это­му из тре­уголь­ни­ка SON на­хо­дим:

Ответ: б)