Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 697010
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем ОДЗ:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби боль­ше 0, x плюс 1 боль­ше 0, x плюс 1 не равно q 1, дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0, x плюс 1 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x боль­ше 0.

При­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции: на ОДЗ знак вы­ра­же­ния вида ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка сов­па­да­ет со зна­ком вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка . По­лу­ча­ем:

левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 9 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 7 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка 7 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка \log в квад­ра­те _3 x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: \log в квад­ра­те _7 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0, x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 1 конец дроби мень­ше или равно 0, x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0, x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 0, x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, x боль­ше 0, конец си­сте­мы . x = 6 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно x мень­ше или равно 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , x = 6 конец со­во­куп­но­сти .

Срав­ним числа  3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка  и 6:

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка = 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0,5 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 6 пра­вая круг­лая скоб­ка = 6.

Таким об­ра­зом, x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ; 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 6 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ; 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 6 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 532
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026