PDF-версии: 
i
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 6, а высота пирамиды SO равна 6. На боковом ребре SC отмечена точка K так, что SK : KC = 1 : 2. Плоскость γ проходит через точки A и K параллельно диагонали основания BD.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью γ является четырехугольником, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
б) Найдите объем пирамиды, вершина которой — точка C, а основание — сечение данной пирамиды плоскостью γ.
Значит, треугольники AMS и ANS равны по двум сторонам и углу между ними, аналогично равны треугольники MSK и NSK. Из доказанных равенств треугольников получаем: 
Высота равнобедренного треугольника является его медианой, поэтому 
Следовательно, отрезок AF — медиана равнобедренного треугольника AMN, а потому прямая AF перпендикулярна прямой MN.
В прямоугольном треугольнике AOS по теореме Пифагора находим:
Применим теорему косинусов в треугольнике ASC, получим:
