Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 693989
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 3x минус 6 конец ар­гу­мен­та мень­ше 20.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­кро­ем скоб­ки:

левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 3x минус 6 конец ар­гу­мен­та мень­ше 20 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 3x плюс 2 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 3x минус 6 конец ар­гу­мен­та мень­ше 20.

Пусть t = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 3x минус 6 конец ар­гу­мен­та , t боль­ше или равно 0, тогда x в квад­ра­те плюс 3x = t в квад­ра­те плюс 6. По­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний t в квад­ра­те плюс 6 плюс 2 плюс 4t мень­ше 20, t боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний t в квад­ра­те плюс 4t минус 12 мень­ше 0, t боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка t плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, t боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 6 мень­ше t мень­ше 2, t боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 0 мень­ше или равно t мень­ше 2.

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной и решим двой­ное не­ра­вен­ство:

0 мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 3x минус 6 конец ар­гу­мен­та мень­ше 2 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 3x минус 6 конец ар­гу­мен­та мень­ше 2 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 3x минус 6 боль­ше или равно 0, x в квад­ра­те плюс 3x минус 6 мень­ше 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, x в квад­ра­те плюс 3x минус 10 мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . минус 5 мень­ше x мень­ше 2. конец со­во­куп­но­сти .

Из со­от­но­ше­ний

0 боль­ше дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус 6, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус 4,5,

0 мень­ше дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс 6, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 1,5

сле­ду­ет, что ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства суть про­ме­жут­ки левая круг­лая скоб­ка минус 5; дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 5; дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 523
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ство, со­дер­жа­щее ра­ди­кал
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026