Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 693985
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 8x минус 12 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 18 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 конец ар­гу­мен­та 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 30 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  На ОДЗ спра­вед­ли­ва рав­но­силь­ность

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x y = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию z y \underset ОДЗ \mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y = 1, x = z. конец со­во­куп­но­сти .

От­сю­да на­хо­дим:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x минус 2 = 1, 8x минус 12 минус x в квад­ра­те = 18 минус 3x конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 3, x в квад­ра­те минус 11x плюс 30 = 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 3, x = 5, x = 6. конец со­во­куп­но­сти .

ОДЗ при­над­ле­жат корни 3 и 5.

б)  В силу не­ра­венств:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 конец ар­гу­мен­та 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 конец ар­гу­мен­та 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 1,

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 30 конец ар­гу­мен­та = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 30 боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 8 = 3,

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 30 конец ар­гу­мен­та = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 30 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 32 = 5

спра­вед­ли­ва оцен­ка

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 конец ар­гу­мен­та 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1 мень­ше 3 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 30 конец ар­гу­мен­та мень­ше 5.

Сле­до­ва­тель­но, от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 конец ар­гу­мен­та 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 30 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жит ко­рень x = 3.

 

Ответ: а)  {3; 5}; б)  3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026