В тре­уголь­ни­ке АВС BC  =  8, AC  =  7 про­ве­де­на бис­сек­три­са ВЕ, ко­то­рая пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну АС в точке E, при­чем из­вест­но, что центр О впи­сан­ной в тре­уголь­ник АВС окруж­но­сти делит ВE в от­но­ше­нии BO : OE  =  2 : 1.

а)  До­ка­жи­те, что сто­ро­на АВ де­лит­ся точ­кой ка­са­ния впи­сан­ной окруж­но­сти в от­но­ше­нии 5 : 7, счи­тая от точки А.

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВС.

В канун Но­во­го года Дед Мороз решил про­ве­рить, не забыл ли он гео­мет­рию за годы раз­да­чи по­дар­ков. Он на­ри­со­вал на льду озера па­рал­ле­ло­грамм ABCD и об­на­ру­жил уди­ви­тель­ный факт: бис­сек­три­са угла BAC ока­за­лась пер­пен­ди­ку­ляр­на диа­го­на­ли BD  — «Вот это но­во­год­нее чудо!»  — вос­клик­нул он. Эта бис­сек­три­са пе­ре­сек­ла сто­ро­ну BC в точке L.

а)  Дед Мороз про­сит Вас по­мочь ему до­ка­зать, что BL : LC  =  1 : 2. Под­сказ­ка от Сне­гу­роч­ки: «Ис­поль­зуй свой­ство бис­сек­три­сы и то, что в па­рал­ле­ло­грам­ме диа­го­на­ли де­лят­ся по­по­лам  — как ман­да­ри­ны на столе!»

б)  После до­ка­за­тель­ства Дед Мороз про­вел из­ме­ре­ния и ока­за­лось, что диа­го­наль BD  =  10, AL  =  8. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка DCLO, где O  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма.