PDF-версии: 
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины ребер: 
BC = 4, AA1 = 3. Через центр грани AA1D1D перпендикулярно диагонали BD1 проходит плоскость α, которая пересекает прямую A1B1 в точке N.
а) Докажите, что B1N : NA1 = 3 : 1.
б) Найдите угол между плоскостью α и плоскостью ABC.
ИЛИ
Все ребра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD равны 16. Точка O — центр основания пирамиды. Плоскость, параллельная прямой SB и проходящая через точку O, пересекает рёбра SA и SD в точках K и L соответственно. Точка K делит ребро SA в отношении SK : KA = 3 : 5.
а) Докажите, что точка L — середина ребра SD.
б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость OKL пересекает грань SCD.
поэтому уравнение плоскости α имеет вид 
Пусть центр грани AA1D1D есть точка 
Подставим координаты этой точки в уравнение плоскости:
следовательно, уравнение прямой B1A1 суть 
Подставим в уравнение плоскости α и найдем точку пересечения прямой B1A1 и этой плоскости:
Найдем косинус искомого угла ϕ:
треугольник SDC — равносторонний, а потому 
По теореме косинусов для треугольника LDP получаем:
